esplorazione
Cosa c’è dentro una calcolatrice? Il chip, la tastiera e come fa i conti
Cosa c'è dentro una calcolatrice scientifica e come calcola un seno in un attimo: il chip, la tastiera a matrice, il BCD e l'algoritmo CORDIC.
Premi sin 30 e il risultato compare prima che tu riesca a staccare il dito: 0,5. Dentro quell’oggettino da pochi euro, che sta in tasca e funziona anni con la luce di una finestra, non c’è un computer come il tuo: c’è un chip piccolo, lento, con pochissima memoria. Eppure calcola seni, logaritmi ed esponenziali con una decina di cifre esatte. Come è possibile? In questa serie apriamo la calcolatrice e guardiamo dentro, come farebbe un ingegnere. Oggi partiamo dalle basi: com’è fatta, come ci siamo arrivati e come fa i conti.
In breve · tocca per girareCome fa una calcolatrice a calcolare un seno così in fretta?
Dentro c’è un solo chip (CPU, memoria ROM per il programma, memoria RAM per i numeri e il pilota del display), una tastiera a matrice di righe e colonne, un display a cristalli liquidi e una cella solare o una pila.
Per seno e logaritmi non servono moltiplicazioni: un algoritmo chiamato CORDIC, descritto da Jack Volder nel 1959 e usato nella HP-35 del 1972, ruota un vettore a piccoli passi con sole somme e spostamenti. Con circa 40 passi si arriva a 10 cifre esatte.
Ogni passo è semplicissimo: per questo, anche con un processore lento, il risultato arriva in una frazione di secondo.
Dalle valvole al chip: una storia in poche tappe
La calcolatrice elettronica è giovane. La prima da scrivania, la ANITA, è dell’ottobre 1961: usava valvole e tubi Nixie e pesava circa 15 chili. Nel giugno 1963 la Friden EC-130 era già tutta a transistor, con display a tubo catodico e notazione polacca inversa, a circa 2.200 dollari. Nel 1964 la Sharp CS-10A (circa 25 chili) e l’italiana IME 84. Il primo apparecchio con circuiti integrati fu la Victor 3900, tra il 1965 e il 1966.
La svolta è la miniaturizzazione. Nel 1965 Jack Kilby, l’inventore del circuito integrato, e il presidente di Texas Instruments, Patrick Haggerty, vollero un oggetto che i nuovi chip rendessero tascabile. Il prototipo, il Cal Tech (nome interno, nessun legame con l’università californiana), fu presentato il 29 marzo 1967; la squadra erano Kilby, Jerry Merryman e James Van Tassel. Il brevetto americano arrivò il 25 giugno 1974. Nel 1970 uscirono i primi tascabili in commercio, in Giappone (tra cui la Canon Pocketronic).
Il 1971 è l’anno del salto. All’inizio dell’anno la Mostek MK6010 è la prima «calcolatrice su un chip»: tutta l’elettronica in un solo circuito integrato. La Busicom LE-120A «Handy» è il primo vero tascabile, con display a LED e pile AA. Nell’aprile 1969 la giapponese Busicom aveva chiesto a Intel un insieme di chip per una calcolatrice da scrivania: sette circuiti integrati. L’ingegnere Marcian «Ted» Hoff propose un’architettura più semplice, con una piccola CPU che eseguisse un programma; Federico Faggin guidò il progetto del silicio dall’aprile 1970. Ne uscì l’Intel 4004, il primo microprocessore: circa 2.300 transistor, dati a 4 bit, clock di circa 740 kHz, rilasciato il 15 novembre 1971. Nasce da una calcolatrice, non da un computer.
Ecco una piccola galleria, in ordine di tempo, da dove siamo partiti fino a oggi. Scorri di lato.
ANITA, a valvole
MaltaGC, CC BY-SA 3.0
Friden EC-130
Bobo11, CC BY-SA 3.0
Sharp CS-10A
Daderot, CC0
Busicom 141-PF (Intel 4004)
C. Bassow, CC BY-SA 4.0
HP-35, la prima scientifica
H. Weihe, CC BY-SA 3.0
Texas Instruments SR-10
Mister rf, CC BY-SA 4.0
HP-65, programmabile
M. Kozlenko, CC BY-SA 4.0
Casio fx-7000G, grafica
Pubblico dominio
HP-28C, simbolica
rfdigitalwpg, CC BY 2.0
Casio fx-991EX
IOS 128256384512, CC BY-SA 4.0
Nel gennaio 1972 la Sharp EL-805 introduce il display a cristalli liquidi, che consuma pochissimo. Il 1° febbraio 1972 arriva la HP-35, la prima calcolatrice scientifica tascabile: costava 395 dollari. Nel 1974 la HP-65 è la prima tascabile programmabile. Nel 1976 le calcolatrici di base costano un ventesimo di cinque anni prima. Intorno al 1978 arrivano le prime solari (Royal Solar 1, Sharp EL-8026, Teal Photon) e la Casio Mini Card, grande come una carta di credito. Nel 1985 la Casio fx-7000G è la prima calcolatrice grafica; nel 1987 la HP-28C è la prima con calcolo simbolico.
Dentro la HP-35: un esempio completo
La HP-35 è la migliore finestra su come è fatta una calcolatrice, perché ne conosciamo ogni dettaglio. Dentro ci sono cinque chip e circa 30.000 transistor. Il chip di controllo e tempi (C&T) è il regista: ha un contatore di programma, scansiona la tastiera (una matrice 8 × 5 per 35 tasti), e lavora con un piccolo microprogramma di 58 parole da 25 bit. Il chip di aritmetica e registri (A&R) fa i conti: ha un addizionatore e sette registri. E tre ROM contengono il programma: 256 istruzioni da 10 bit l’una, circa 767 istruzioni in tutto, accese una per volta.
La scelta più sorprendente è seriale: la HP-35 lavora su un bit alla volta. Una parola è di 56 bit, cioè 14 cifre decimali da 4 bit: 10 cifre di mantissa, 2 di esponente e 2 per i segni. Un orologio a 200 kHz (un oscillatore a 800 kHz diviso per 4) scandisce tutto: un bit dura 5 microsecondi, una cifra 20, una parola intera 280 microsecondi. Elaborare i bit in sequenza richiede meno fili e meno transistor: è più lento, ma per una calcolatrice a quei tempi era un ottimo compromesso. Con questi tempi, una somma in virgola mobile richiede circa 60 millisecondi, una moltiplicazione o una divisione circa 100, un seno circa mezzo secondo.
Chi ha scritto il programma? L’algoritmo e il microcodice sono di David Cochran. Per seno e coseno la HP-35 usa il metodo di Jack Volder (il CORDIC, ne parliamo tra poco) e per logaritmi ed esponenziali il metodo di J. E. Meggitt, un ingegnere IBM che lo pubblicò nel 1962. La HP-35 non si può riprogrammare: il programma è inciso nelle ROM durante la produzione e non si cambia.
Cosa c’è dentro una calcolatrice di oggi
Oggi tutto ciò sta in un solo chip. Il microcontrollore contiene la CPU, la ROM con il programma (il firmware), la RAM per i numeri e l’espressione, e il pilota del display. Intorno ci sono la tastiera a matrice, il display a cristalli liquidi, una cella solare e, di solito, una pila. Ecco un esploso: puoi aprirlo, ruotarlo e toccare ogni pezzo per leggere cosa fa.
Prova tu
L'esploso: i pezzi di una calcolatrice scientifica
Disegno semplificato e schematico: i pezzi dei vari modelli cambiano di forma e di numero. Tocca un pezzo nell'elenco per evidenziarlo.
Alcuni dettagli che si vedono solo aprendo la calcolatrice. In molte economiche il chip è nudo, incollato direttamente sulla scheda e coperto da una goccia di resina nera, il «chip on board»: per questo, aprendole, non si vede il chip ma solo una macchia scura. Il display a cristalli liquidi non si accende con una tensione continua ma con segnali alternati, e si collega alla scheda con strisce di gomma conduttiva, le «zebra», che premono sui contatti senza saldature. I tasti stanno su una gomma con un disco di carbonio sotto ciascuno: premendo, chiude i contatti della scheda. L’energia arriva da una cella solare e da una pila: la Casio fx-991EX, per esempio, ha le due cose, con una pila LR44, e il chip consuma pochissimo.
Il progresso, in cinquant’anni, è nel confronto tra la HP-35 e una scientifica di oggi:
| HP-35 (1972) | Una scientifica di oggi (Casio fx-991) | |
|---|---|---|
| Chip | 5 chip, circa 30.000 transistor | un solo microcontrollore |
| Calcolo | un bit alla volta, clock 200 kHz | dati non pubblici, ma molto più veloce |
| Display | LED rossi, 15 posizioni | LCD a matrice di punti (192 × 63 nella fx-991EX), formule come sul libro |
| Energia | 3 pile NiCd, circa 3 ore | cella solare e pila a bottone |
| Funzioni | trigonometria, logaritmi, esponenziali, radici, potenze | 417 funzioni (fx-991ES PLUS) e 552 (fx-991EX), secondo i rivenditori |
| Programmabile | no (programma fisso in ROM) | no, la serie fx-991: serve un altro modello |
Dati: Wikipedia (HP-35), hpcalc.org, Casio e rivenditori. Per i modelli moderni non ho trovato dati affidabili sui processori interni, che Casio non pubblica.
La tastiera: come capisce quale tasto premi
Immagina di dover collegare 48 tasti al chip: servirebbero 48 fili. Sono troppi. Invece i tasti si mettono in una matrice: file di fili in orizzontale (le righe) e in verticale (le colonne), con un tasto a ogni incrocio. Un tasto premuto collega la sua riga con la sua colonna. Così bastano righe + colonne fili: 8 + 6 = 14 per 48 tasti. La HP-35 usava una matrice 8 × 5.
Il processore accende una riga alla volta e controlla le colonne. Se, con la riga 2 accesa, risponde la colonna 3, vuol dire che il tasto all’incrocio è premuto. Lo ripete molte volte al secondo, così non perde nessuna pressione. Prova qui sotto.
Prova tu
La tastiera a matrice: come capisce quale tasto premi
Premi un tasto (tienilo premuto un attimo). Il processore accende una riga alla volta e controlla quale colonna «risponde».
C’è un altro dettaglio: quando premi un tasto, i contatti «rimbalzano» per qualche millisecondo e danno una serie di aperto-chiuso. Il programma li ignora per un attimo (si chiama anti-rimbalzo) e conta la pressione una volta sola.
Come scrive i numeri: il decimale vince
Il tuo computer scrive i numeri con i bit in binario, e con quel metodo 0,1 non è rappresentabile esattamente: è un numero con infinite cifre, come 1/3 in decimale. Nei programmi si vede così: 0,1 + 0,2 dà 0,30000000000000004. Le calcolatrici hanno scelto un’altra strada fin dall’inizio.
Usano il BCD, decimale codificato in binario: ogni cifra decimale occupa 4 bit. Il numero 2026 diventa 0010 0000 0010 0110. Si usano più bit del necessario (in binario puro sarebbero 11), ma ogni cifra si legge e si mostra direttamente, e 0,1 resta esattamente 0,1. È la ragione per cui l’Intel 4004, nato per una calcolatrice, lavora a 4 bit: una cifra alla volta. Il numero ha poi una mantissa e un esponente: l’HP-35 usava 10 cifre di mantissa e 2 di esponente, quindi 2026 si scrive 2,026 × 10³.
Per nascondere i piccoli errori, le calcolatrici di solito tengono qualche cifra in più di quelle mostrate e poi arrotondano. Prova tu: scrivi due numeri e guarda la differenza tra il risultato esatto, quello binario e quello che mostrerebbe una calcolatrice.
Prova tu
Perché 0,1 + 0,2 non fa esattamente 0,3, in binario
Il browser usa numeri binari a 64 bit (doppia precisione). Una calcolatrice calcola in decimale, o tiene qualche cifra in più di quelle che mostra e poi arrotonda.
Il cuore del calcolo: il CORDIC
Come calcola un seno? Con le somme e i prodotti si può, ma è lento. Per una calcolatrice servirebbe un metodo che usa solo ciò che il chip fa benissimo: somme, sottrazioni e spostamenti di bit. Nel 1956 Jack Volder, della Convair, lo inventò per il computer di navigazione del bombardiere B-58: si chiama CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computer). Lo descrisse pubblicamente nel 1959. Nel 1971 John Walther, di Hewlett-Packard, lo generalizzò anche a logaritmi, esponenziali, radici, prodotti e divisioni.
L’idea è geometrica. Immagina un vettore che parte lungo l’asse orizzontale e che vuoi ruotare di 30°. Invece di ruotarlo in un colpo solo, lo ruoti a piccoli passi, ognuno con un angolo scelto apposta: arctan(1), arctan(1/2), arctan(1/4), arctan(1/8), e così via. Ogni angolo è circa la metà del precedente. A ogni passo decidi se ruotare in un verso o nell’altro, secondo se ti manca ancora un po’ d’angolo o se hai superato l’obiettivo. Il trucco è che moltiplicare per 1/2, 1/4, 1/8 non richiede una moltiplicazione: basta spostare i bit di una posizione.
Nelle calcolatrici decimali c’è una variante naturale: spostare di una cifra decimale equivale a moltiplicare per 1/10. La HP-35 usa infatti angoli come arctan(1), arctan(0,1), arctan(0,01), arctan(0,001), e così via, con cui ruota a passi decimali. Calcola prima la tangente, da cui ricava seno e coseno. Per i logaritmi scompone il numero in forma scientifica: ln A = ln x + p · ln 10, con x tra 1 e 10, e ricava ln x con una tabella di costanti come ln 2, ln 1,1, ln 1,01 e così via.
Ecco un esempio con 30° (la costante di partenza è K = 0,60725). Dopo 4 passi la y vale 0,427; dopo 6, 0,497; dopo 16 la differenza dal valore vero è già circa 0,00001. Il valore vero del seno di 30° è 0,5, e il coseno vale 0,866. L’errore non scende sempre a ogni passo, ma resta entro l’angolo che manca da ruotare, che si dimezza circa a ogni passo: l’algoritmo converge di circa un bit per passo. Con circa 40 passi si arriva a dieci cifre esatte. Prova a muovere i cursori.
Prova tu
Il CORDIC: seno e coseno con sole somme e spostamenti
| i | angolo ruotato | verso | angolo che manca | x | y |
|---|
Modello semplificato: numeri in virgola mobile del browser e angoli tra −89° e 89°. Le calcolatrici vere lavorano in decimale con tabelle precalcolate e altri accorgimenti.
Il CORDIC non è l’unico metodo, e non è detto che la tua calcolatrice di oggi lo usi: quando un chip ha un moltiplicatore, spesso conviene calcolare con tabelle o con serie di potenze. Ma il principio, trasformare una funzione complicata in tanti passi semplicissimi, è lo stesso, e il CORDIC è ancora usato, per esempio nel coprocessore Intel 8087 del 1980 e in alcuni microcontrollori moderni.
Perché è così veloce
Con i numeri della HP-35 si capisce. Una parola dura 280 microsecondi; una somma in virgola mobile richiede circa 215 «tempi di parola», cioè circa 60 millisecondi; una moltiplicazione circa 100 millisecondi; un seno circa mezzo secondo, cioè circa 1.800 tempi di parola. È più lento di oggi, ma è più veloce di quanto riusciresti tu con carta e penna, e senza sbagliare una cifra. Con chip migliaia di volte più veloci, il tempo di una calcolatrice moderna è trascurabile: dipende solo dalla pausa che il programma si prende per mostrare il risultato.
Il risultato è ingannevole: sembra magia, ma sono tanti passi minuscoli, fatti da un chip che per noi è lento ma per i suoi passi è velocissimo. Prova a farne qualcuno negli esercizi.
Il software: dal tasto al risultato
Non c’è un sistema operativo, come in un telefono. C’è un solo programma, nella ROM, che gira all’infinito: legge la tastiera, mette i tasti in un registro in RAM, capisce l’espressione, calcola, arrotonda e manda tutto al display.
Il passo più interessante è l’analisi dell’espressione: quando scrivi 2 + 3 × 4, la calcolatrice deve sapere che la moltiplicazione viene prima, e quindi il risultato è 14 e non 20. Per farlo usa le regole di priorità delle operazioni e, dove serve, una piccola «pila» in memoria in cui tiene i numeri e le operazioni in attesa. La HP-35 aveva scelto un altro approccio, la notazione polacca inversa (RPN): si scrivono prima i numeri e poi l’operazione, quindi «2 ENTER 3 ENTER 4 × +» dà 14 senza bisogno di capire le priorità né di parentesi. Era più facile da realizzare con la poca memoria dell’epoca, e molti appassionati la preferiscono ancora.
La memoria è piccola e divisa in compiti fissi: la ROM per il programma, che non si cancella; e la RAM, che contiene il registro del display, l’espressione che stai scrivendo, l’ultimo risultato e le memorie A, B, C… Nessun programma «gestisce» la memoria come in un computer: il firmware sa già dove mettere ogni cosa.
Dopo la HP-35: programmabili, grafiche, simboliche
La storia non si ferma alle scientifiche. Le programmabili (dalla HP-65 del 1974) permettono di scrivere piccoli programmi; le grafiche (dalla Casio fx-7000G del 1985) tracciano grafici e risolvono equazioni, di solito hanno uno schermo grande e sono programmabili; le simboliche (la HP-28C del 1987) manipolano le espressioni e danno risultati esatti. In molti Paesi le regole d’esame sono diverse: alcune permettono le grafiche, altre le vietano o vietano quelle con il calcolo simbolico. Per questo prima di comprarne una conviene sempre controllare il regolamento della propria scuola o università. Ne parleremo nelle prossime puntate della serie.
Da sapere. In questo articolo spiego come funziona una calcolatrice in modo semplificato: i circuiti reali dei modelli moderni sono più complessi e, in gran parte, non pubblici. I dettagli sui singoli modelli (cifre interne, algoritmi usati, processori) non li ho trovati in fonti affidabili e non li scrivo. Più avanti nella serie vedremo come aprire una calcolatrice per capirla: sempre per imparare, con l’avviso che aprirla può far perdere la garanzia e che agli esami valgono le regole dell’ateneo. Non spiegherò mai come aggirare la «modalità esame».
Quiz ed esercizi
Quale chip nasce per una calcolatrice?
- Il processore del primo smartphone
- L’Intel 4004, primo microprocessore
- Il chip di una macchina da scrivere
- Il chip della radio
L’Intel 4004 (1971) nasce per la calcolatrice Busicom 141-PF.
Cosa significa «scansione della tastiera»?
- Fotografare i tasti
- Contare quante volte premi un tasto
- Accendere una riga alla volta e vedere quale colonna risponde
- Cancellare la memoria
Il tasto premuto collega una riga a una colonna: il chip lo trova scansionando.
Una matrice di 8 righe e 6 colonne gestisce quanti tasti, con quanti fili?
- 48 tasti con 14 fili
- 14 tasti con 48 fili
- 48 tasti con 48 fili
- 14 tasti con 14 fili
8 × 6 = 48 tasti, 8 + 6 = 14 fili.
Perché le calcolatrici usano il decimale (BCD) e non il binario puro?
- Perché è più veloce
- Perché usa meno bit
- Perché è obbligatorio per legge
- Perché 0,1 resta esattamente 0,1 e le cifre si mostrano direttamente
In binario puro 0,1 ha infinite cifre; in BCD ogni cifra decimale è esatta.
Cosa serve al CORDIC per ruotare un vettore?
- Moltiplicazioni a 12 cifre
- Solo somme, sottrazioni e spostamenti di bit, con una tabella di angoli
- Una connessione a internet
- Un coprocessore matematico
Moltiplicare per 2⁻ⁱ è uno spostamento di bit: l’algoritmo non ha bisogno di moltiplicatori.
La HP-35 lavora «in serie». Cosa vuol dire?
- Che ha molti processori uguali
- Che fa tutti i calcoli insieme
- Che elabora un bit alla volta, con meno fili e transistor ma più lentamente
- Che funziona solo in serie con un computer
Un bit alla volta: una parola da 56 bit dura 280 microsecondi, con un orologio a 200 kHz.
★☆☆ 1. Una tastiera ha 8 righe e 6 colonne. Quanti tasti gestisce e quanti fili servono? Quanti fili servirebbero collegando ogni tasto al chip?
- Tasti: 8 × 6 = 48.
- Fili con la matrice: 8 + 6 = 14.
- Collegando ogni tasto da solo: 48 fili (più il filo comune). La matrice ne risparmia 34.
★★☆ 2. Scrivi il numero 7305 in BCD. Quanti bit servono? E in binario puro?
- Ogni cifra in 4 bit: 7 = 0111, 3 = 0011, 0 = 0000, 5 = 0101.
- BCD: 0111 0011 0000 0101, cioè 16 bit.
- In binario puro: 7305 = 1110010001001, cioè 13 bit. Il BCD costa 3 bit in più, ma ogni cifra si legge direttamente.
★★☆ 3. Nella HP-35 un bit dura 5 µs e una parola ha 56 bit. Quanto dura una parola? Una somma richiede circa 215 tempi di parola: quanto dura? E un seno da mezzo secondo, quanti tempi di parola contiene?
- Una parola: 56 × 5 µs = 280 µs.
- Una somma: 215 × 280 µs = 60.200 µs ≈ 60 ms.
- Un seno: 0,5 s / 280 µs ≈ 1.800 tempi di parola. Sono tante piccole operazioni: è il lavoro che un CORDIC a più passi richiede.
★★★ 4. Con il CORDIC, calcola il seno di 30° con 4 passi. Parti da x = 0,607253, y = 0, angolo da ruotare = 30°. Gli angoli dei passi sono 45°, 26,565°, 14,036°, 7,125°. Quanto vale l’errore finale sul seno?
- Passo 0: l’angolo che manca è +30°, quindi si ruota di +45°. Restano −15°. Nuovi valori: x = 0,607253, y = 0,607253.
- Passo 1: manca −15°, si ruota di −26,565°. Resta +11,565°. Valori: x = 0,910879, y = 0,303626.
- Passo 2: manca +11,565°, si ruota di +14,036°. Resta −2,471°. Valori: x = 0,834973, y = 0,531346.
- Passo 3: manca −2,471°, si ruota di −7,125°. Resta +4,654°. Valori: x = 0,901391, y = 0,426975.
- Dopo 4 passi \(y \approx 0{,}427\), contro il valore vero 0,5: l’errore è circa 0,073. Con altri passi scende: dopo 6 passi è circa 0,011, dopo 16 circa 0,00001.
Sondaggio
Quale puntata della serie ti interessa di più?
Tocca una risposta: il voto è anonimo.
Hai ancora la tua prima calcolatrice scientifica? Che modello era? Raccontalo nei commenti o nel forum. Se ti interessano i microcontrollori, leggi la storia di Arduino e prova il simulatore del sito; per vedere i segnali elettrici c’è l’oscilloscopio.
Fonti
- Wikipedia, Calculator (storia, date), Scientific calculator, Graphing calculator, HP-35, CORDIC e Intel 4004.
- Jacques Laporte, hpcalc.org: HP-35, progetto dell’hardware e logaritmi e trigonometria nella ROM della HP-35.
- Smithsonian, Texas Instruments Cal Tech.
- Casio, fx-991EX (alimentazione e display); smontaggio e funzionamento: iFixit, TI-30Xa Teardown; Engineers Garage.
- Foto: ANITA (MaltaGC, CC BY-SA 3.0), Friden EC-130 (Bobo11, CC BY-SA 3.0), Sharp CS-10A (Daderot, CC0), Busicom 141-PF (Christian Bassow, CC BY-SA 4.0), HP-35 (Holger Weihe, CC BY-SA 3.0), scheda dell’HP-35 (pubblico dominio), TI SR-10 (Mister rf, CC BY-SA 4.0), HP-65 (Maksym Kozlenko, CC BY-SA 4.0), Casio fx-7000G (pubblico dominio), HP-28C (rfdigitalwpg, CC BY 2.0), Casio fx-991EX (IOS 128256384512, CC BY-SA 4.0), Casio fx-991ES (Raimond Spekking, CC BY-SA 4.0), da Wikimedia Commons. Schemi e simulatori: sandrofeudo.com. Copertina ed esploso: immagini illustrative.
Fine dell'articolo
Ti è stato utile?
Lascia una reazione: mi aiuta a capire cosa scrivere dopo.
Newsletter
Una email a settimana, con calma
Gli articoli nuovi e le novità del sito, tutto insieme. Niente spam: ti iscrivi con doppia conferma e ti cancelli con un clic.
Continua a leggere
esplorazioneHackerare una calcolatrice: apriamola, facciamole premere i tasti e programmiamolaUn progetto pratico: aprire una calcolatrice, mappare la tastiera, farla usare a un Arduino in sicurezza e programmarne una con il CORDIC.Leggi l'articolo →
esplorazioneQuale calcolatrice scientifica comprare? Guida per scuola, università e ingegneriaCome scegliere una calcolatrice scientifica: prima le regole d'esame, poi i modelli per scuola, università e programmazione, con i link per comprarle.Leggi l'articolo →
esplorazioneIl robot da Vinci: cosa fa davvero, come funziona e perché porta il nome di LeonardoIl robot chirurgico da Vinci non opera da solo. Come è fatto, come funziona, cosa dicono gli studi, i numeri e perché si chiama come Leonardo.Leggi l'articolo →
Nessun commento, per oraScrivi il primo