Pi greco, dove sta davvero: dalla ruota al battito del cuore, dal cielo alla risonanza

Trasparenza. In questa pagina ci sono collegamenti di affiliazione, segnati con affiliazione: se compri passando da lì ricevo una piccola commissione, senza costi in più per te. Come funziona

3,14159265358979… Prendi un cerchio qualsiasi, una moneta, una pizza, la ruota di una bicicletta. Misura il giro e dividilo per la larghezza. Il risultato è sempre lo stesso: un po’ più di tre, con una coda di cifre che non finisce mai e non si ripete mai. È il pi greco, π. Fin qui niente di strano: è il numero dei cerchi.

La meraviglia arriva dopo. Perché π compare anche dove di cerchi non ce n’è nessuno: nel tempo che impiega un’altalena a tornare indietro, nella curva a campana che descrive gli errori di misura, nella corrente che esce dalla presa di casa, nel modo in cui una macchina dell’ospedale legge il battito del cuore. Perfino lanciando punti a caso su un foglio si può calcolare π. Questo articolo, come quello su Fibonacci, segue una sola domanda: perché funziona così? E alla fine distingue i posti dove π c’è davvero da quelli dove la fantasia ci ha messo del suo.

Che cos’è π: un rapporto che non cambia mai

Prendi un barattolo, avvolgi una cordicella intorno al bordo e segna dove si chiude il giro. Poi stendi la corda sul tavolo e confrontala con la larghezza del barattolo, il diametro. Ci sta tre volte, e avanza un pezzetto: circa un settimo del diametro. Rifai la prova con un piatto, con un secchio, con un tombino: sempre tre volte e un pezzetto. Quel «tre e un pezzetto» è π.

π = circonferenza ÷ diametro. Da qui vengono le due formule che tutti abbiamo imparato a scuola: il giro è C = π × d (cioè 2πr, dove r è il raggio, metà del diametro), e l’area è A = π × r².

Perché è lo stesso per tutti i cerchi? Perché tutti i cerchi hanno la stessa forma: cambia solo la grandezza. Se ingrandisci un cerchio del doppio, raddoppiano insieme sia il giro sia il diametro, come in una fotocopia ingrandita. Il loro rapporto resta identico. È la stessa ragione per cui una foto ingrandita non cambia le proporzioni del viso. (Curiosità per i più curiosi: questo vale su un foglio piatto. Su una superficie curva, come un pallone, il rapporto cambierebbe. π è il numero dei cerchi «in piano».)

Un numero che non si può scrivere come frazione. Nel 1761 il matematico svizzero Johann Heinrich Lambert dimostrò che π è irrazionale: nessuna frazione di due numeri interi lo dà esattamente, e le sue cifre dopo la virgola non finiscono mai e non entrano mai in un ciclo che si ripete (MacTutor, Lambert; Wikipedia, dimostrazioni dell’irrazionalità di π). 22/7 è vicino, 355/113 è vicinissimo, ma nessuna frazione è uguale.

E nemmeno come soluzione di un’equazione. Nel 1882 il tedesco Ferdinand von Lindemann andò oltre: π è trascendente. Vuol dire che non è la soluzione di nessuna equazione «normale» con numeri interi, del tipo x² − 2 = 0 (che invece ha come soluzione √2). π «sta fuori» da tutta l’algebra dei numeri interi (MacTutor, Lindemann; teorema di Lindemann-Weierstrass).

La fine di un sogno di duemila anni: la quadratura del cerchio. I Greci si chiedevano se, con solo riga e compasso, si potesse disegnare un quadrato con la stessa area di un cerchio dato. Ragioniamo passo passo. Un cerchio di raggio 1 ha area π, quindi il quadrato dovrebbe avere lato √π. Ma riga e compasso sanno fare solo somme, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e radici quadrate: ogni lunghezza che si costruisce così è soluzione di qualche equazione con numeri interi. Se si potesse costruire √π, anche π (che è √π per √π) lo sarebbe. Ma Lindemann ha dimostrato che π non risolve nessuna equazione del genere. Quindi il quadrato non si può costruire: la quadratura del cerchio è impossibile, e lo sappiamo con certezza dal 1882 (Wikipedia, quadratura del cerchio). Da allora «quadrare il cerchio» è diventato un modo di dire per le imprese impossibili.

Quattromila anni a caccia di cifre

Ogni civiltà che ha costruito ruote, granai e templi ha avuto bisogno di π, e ognuna l’ha stimato a modo suo (MacTutor, π attraverso i secoli; MacTutor, cronologia di π).

• Babilonesi (circa 1900-1600 a.C.): una tavoletta d’argilla trovata a Susa porta a π ≈ 25/8 = 3,125.
• Egizi (circa 1650 a.C.): nel papiro di Rhind l’area di un cerchio si calcola come quella di un quadrato di lato pari a 8/9 del diametro. Fatti i conti, è come usare π ≈ 256/81 = 3,1605 (Wikipedia, papiro di Rhind).
• Archimede (circa 250 a.C.): il primo a non «indovinare» ma a chiudere π in una gabbia con un ragionamento, usando poligoni di 96 lati: 223/71 < π < 22/7, cioè tra 3,1408 e 3,1429. Lo vediamo bene tra poco.
• Liu Hui (263 d.C., Cina): con lo stesso metodo spinto fino a poligoni di 3072 lati ottiene 3,14159 (MacTutor, Liu Hui).
• Zu Chongzhi (V secolo, Cina): trova che π sta tra 3,1415926 e 3,1415927 e propone la frazione 355/113, giusta fino alla sesta cifra decimale. Nessuno farà meglio per quasi mille anni (MacTutor, Zu Chongzhi).
• Madhava (circa 1340-1425, India del Kerala): fa il salto più grande di tutti. Invece dei poligoni, usa una somma infinita di frazioni, e con una sua versione accelerata calcola 11 cifre (MacTutor, Madhava).
• Gregory e Leibniz (1671-1674, Europa): ritrovano la stessa serie, che oggi porta il nome di Leibniz (o di Madhava-Leibniz).
• Il simbolo π: lo usa per primo con questo significato il gallese William Jones nel 1706, forse dall’iniziale della parola greca perimetros; lo rende famoso Eulero dal 1737 in poi (MacTutor, William Jones).

Il record di oggi. Con i computer la caccia non si è mai fermata. Il primato attuale è di 314 mila miliardi di cifre (314 × 10¹²), calcolate dal sito StorageReview con un solo server in circa 110 giorni e completate a fine 2025; ha superato i 300 mila miliardi di Linus Media Group e KIOXIA dell’aprile 2025, ed è stato riconosciuto dal Guinness dei primati (Guinness World Records, giugno 2026; Gigazine, dicembre 2025; y-cruncher, il programma usato per i record). Il bello è la scelta del numero: 314, come le prime cifre di π.

Serve a qualcosa? Quasi a niente, ed è giusto dirlo. Il JPL della NASA, per i calcoli di navigazione interplanetaria più precisi, usa solo 15 decimali (3,141592653589793): con quelli, il giro di un cerchio grande quanto la distanza della sonda Voyager 1 sarebbe sbagliato di circa un centimetro e mezzo (NASA JPL, quanti decimali di π servono davvero). I record servono a mettere alla prova computer e dischi, e a soddisfare la curiosità. Che non è poco.

Il Pi Day. Il 14 marzo, scritto all’americana 3/14, è la giornata del pi greco: la festeggiò per primo il fisico Larry Shaw all’Exploratorium di San Francisco nel 1988, e dal 2020 l’UNESCO ne ha fatto la Giornata internazionale della matematica (International Day of Mathematics; Wikipedia, Pi Day). Coincidenza simpatica: il 14 marzo è anche il compleanno di Albert Einstein.

La matematica, passo passo: come si «cattura» π

1. Il metodo di Archimede: chiudere il cerchio tra due poligoni. L’idea è geniale nella sua semplicità. Disegna un cerchio di diametro 1: il suo giro è π. Ora mettici dentro un esagono regolare: i suoi sei lati sono lunghi esattamente quanto il raggio, 0,5, quindi il suo perimetro è 3. Il cerchio è più lungo del poligono che ci sta dentro, quindi π > 3. Poi disegna un esagono fuori, che tocca il cerchio da fuori: il suo perimetro è 3,46. Il cerchio è più corto, quindi π < 3,46. Già così π è in gabbia.

Ora il trucco: raddoppia i lati. Con 12 lati la gabbia si stringe (3,106 e 3,215), con 24 ancora di più, poi 48, poi 96. Archimede aveva una regola per passare da un poligono a quello con il doppio dei lati usando solo radici quadrate, e la applicò a mano quattro volte, senza cifre indo-arabe e senza virgola decimale.

2. Le somme infinite: la serie di Leibniz. Madhava, e poi Leibniz, trovarono una formula che sembra una magia:

π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − …

Solo numeri dispari, un segno più e un segno meno alternati, all’infinito. Moltiplicando per 4: 4 − 1,333 + 0,8 − 0,571 + … Prova a sommare: 4; 2,67; 3,47; 2,90; 3,34; 2,98… salta sopra e sotto π, avvicinandosi. Da dove viene? Dall’angolo: la serie calcola l’angolo che corrisponde a una pendenza di 1, cioè 45°, che è un ottavo di giro. E un giro intero, misurato in «raggi», vale 2π: quindi un ottavo vale π/4. Il cerchio, ancora una volta, è nascosto dentro.

C’è un problema: è lentissima. Dopo 1000 termini dà 3,1406: solo due decimali giusti. Per avere 10 cifre servirebbero miliardi di termini.

3. Strade più veloci: Wallis e Machin. Nel 1655 l’inglese John Wallis trovò un prodotto infinito altrettanto sorprendente: π/2 = (2/1 × 2/3) × (4/3 × 4/5) × (6/5 × 6/7) × … Bellissimo, ma anche lui lento: con 1000 coppie si arriva a 3,1408 (Wikipedia, prodotto di Wallis). La svolta arrivò nel 1706 con John Machin, che riscrisse π usando angoli più piccoli:

π/4 = 4 × arctan(1/5) − arctan(1/239)

Non serve capire «arctan» per cogliere il trucco: è la stessa serie di Leibniz, ma applicata a 1/5 e 1/239 invece che a 1. Ogni termine contiene potenze di 1/5 (1/25, 1/625…), che diventano piccole in fretta. Con un solo termine si ha 3,18; con tre, 3,14162; con cinque, 3,1415927; con dieci, 15 cifre giuste. Machin calcolò così 100 decimali a mano (Wikipedia, formule di tipo Machin). I record moderni usano formule ancora più veloci (quella dei fratelli Chudnovsky dà circa 14 cifre nuove per ogni termine).

4. La formula più bella: l’identità di Eulero. Nel Settecento Eulero scoprì un legame tra i cinque numeri più importanti della matematica:

e^iπ + 1 = 0

C’è e (2,718…, il numero della crescita), i (il numero immaginario, la cui moltiplicazione equivale a «girare di un quarto di giro»), π, 1 e 0. L’idea, detta in modo semplice: e^{i × angolo} è un punto che gira su un cerchio di raggio 1. Se l’angolo è π, cioè mezzo giro, il punto parte da +1 e arriva a −1. Quindi e^iπ = −1, e aggiungendo 1 si ottiene 0 (Wikipedia, identità di Eulero). Non è solo bella: è lo strumento con cui ingegneri e fisici descrivono ogni cosa che oscilla, come vedremo.

5. π dove non c’è nessun cerchio: il problema di Basilea. Somma gli inversi dei quadrati: 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … La somma cresce sempre più piano e si avvicina a un numero preciso. Per decenni nessuno riuscì a dire quale. Nel 1734-35 un Eulero ventottenne trovò la risposta: π²/6 = 1,6449… (Wikipedia, problema di Basilea). Numeri interi, quadrati, frazioni: nessun cerchio in vista. Eppure π è lì. Il motivo profondo è che la funzione seno, che nasce dal cerchio, si può scrivere come prodotto dei suoi zeri (0, ±π, ±2π…), e confrontando le due scritture salta fuori proprio quella somma.

6. π tirando a caso: l’ago di Buffon e il metodo Monte Carlo. Nel Settecento il naturalista francese Buffon si chiese: se lascio cadere un ago su un pavimento di assi parallele, larghe quanto l’ago è lungo, qual è la probabilità che l’ago tocchi una riga? La risposta è 2/π, circa 64 % (Wikipedia, ago di Buffon). Il π entra perché l’ago può cadere con qualsiasi inclinazione, cioè con un angolo qualsiasi del cerchio. Quindi, lanciando tanti aghi e contando, si può stimare π dal caso.

Una versione ancora più facile: disegna un quadrato di lato 1 e dentro un quarto di cerchio di raggio 1. L’area del quarto di cerchio è π/4 (circa 78,5 %), quella del quadrato è 1. Se butti punti a caso nel quadrato, circa il 78,5 % cadrà nel quarto di cerchio. Conta, moltiplica per 4, ed ecco π. Questo modo di risolvere problemi usando numeri casuali si chiama metodo Monte Carlo, come il casinò, ed è usato ogni giorno in fisica, in finanza e per calcolare le dosi in radioterapia.

Tre curiosità da provare a casa

• Il barattolo e la corda. Avvolgi un filo intorno a un barattolo, misura il filo e dividi per il diametro. Con un righello normale otterrai 3,1 o 3,2: due cifre giuste con un pezzo di spago. Se vuoi capire quanto conta l’errore di misura, sul sito c’è una pagina sulla teoria delle misure, con esperimenti da fare.
• La presa di casa vale 314. In Italia la corrente alternata va a 50 Hz, cioè fa 50 giri completi al secondo. Gli ingegneri la misurano in «radianti al secondo»: ω = 2π × 50 = 314,159… Le cifre di π, nella presa dietro il divano.
• Ricordarsi 355/113. Scrivi due volte ciascuno dei primi tre numeri dispari: 1 1 3 3 5 5. Taglia a metà: 113 e 355. Dividi 355 per 113: 3,1415929. Sbaglia di meno di tre decimilionesimi.

Dove sta davvero: i verdetti

La regola che uso è la stessa dell’articolo su Fibonacci: π c’è davvero quando c’è un motivo, e il motivo quasi sempre è un cerchio nascosto, cioè qualcosa che gira o che si ripete.

Onde e vibrazioni. Verdetto: vero, ed è la ragione di quasi tutto il resto. Immagina un punto che gira su un cerchio a velocità costante e guarda solo la sua altezza: sale, scende, risale. Quella è la curva del seno; la sua sorella spostata di un quarto di giro è il coseno. Un giro intero, misurato lungo il bordo di un cerchio di raggio 1, è lungo 2π: per questo seno e coseno si ripetono ogni 2π. Una corda di chitarra, una molla, la membrana di un altoparlante, la luce, il suono: tutto ciò che vibra si descrive con seni e coseni, e porta π con sé.

Il pendolo. Verdetto: vero. Il tempo che un pendolo impiega per andare e tornare è T = 2π √(L/g), dove L è la lunghezza del filo e g l’accelerazione di gravità (9,81 m/s²), almeno per oscillazioni piccole (Wikipedia, pendolo). Il 2π c’è perché il moto avanti e indietro è, matematicamente, la «ombra» di un moto circolare. Facciamo il conto con un filo di 1 metro: 2 × 3,1416 × √(1/9,81) = 2,006 secondi. Quasi esattamente due secondi! Non è un caso del tutto: alla fine del Settecento si propose di definire il metro proprio come la lunghezza del pendolo che «batte il secondo» (99,4 cm), e da quella storia deriva il fatto che g in metri al secondo quadrato (9,81) è così vicino a π² (9,87) (Wikipedia, pendolo che batte il secondo).

La campana di Gauss. Verdetto: vero, e sorprendente. Misura cento volte la stessa cosa, l’altezza di cento persone, il peso di cento pacchi: i valori si dispongono quasi sempre a campana, tanti vicino alla media e pochi lontano. La formula di quella curva ha dentro 1/√(2π) (Wikipedia, distribuzione normale). Perché? Perché l’area sotto la curva deve valere 1, cioè il 100 % dei casi, e l’area sotto e^−x² è proprio √π. Il π spunta quando si calcola quell’area «girando» il problema in due dimensioni, dove la campana diventa una collina rotonda: un cerchio nascosto anche qui (Wikipedia, integrale di Gauss). Ogni volta che leggi «più o meno» accanto a una misura, c’è π da qualche parte nel calcolo. Ne parlo nella pagina sulla teoria delle misure.

Orbite e astronomia. Verdetto: vero. La terza legge di Keplero, nella forma che le diede Newton, dice che il periodo T di un pianeta e la sua distanza media a dal Sole sono legati da T² = 4π² a³ / (G M), dove G è la costante di gravitazione e M la massa del Sole (Wikipedia, leggi di Keplero). Il 4π² arriva dal giro completo dell’orbita. È la formula con cui si «pesano» le stelle e i pianeti. Le leggi del cielo sono raccontate nella pagina Astronomia e, per chi parte da zero, in astronomia da zero. E c’è π anche nel telescopio: la luce raccolta dipende dall’area dello specchio, π r². Uno specchio da 130 mm raccoglie (130/7)², circa 345 volte la luce di una pupilla di 7 mm (lo racconto in cosa si vede davvero con un telescopio da 130 mm e nella pagina del mio telescopio).

Corrente alternata ed elettronica. Verdetto: vero. La tensione della presa è un’onda: in Italia 230 volt efficaci a 50 Hz (Wikipedia, rete elettrica per paese). La si scrive v(t) = 325 × sen(2π × 50 × t), dove 325 = 230 × √2 è il valore di picco. Ogni formula dei circuiti in alternata (condensatori, bobine, filtri, radio) contiene ω = 2πf. Se vuoi vedere queste onde con i tuoi occhi, c’è la pagina sull’oscilloscopio, con un simulatore, e quella degli strumenti di misura.

GPS e navigazione. Verdetto: vero. La posizione sulla Terra si dà con due angoli, latitudine e longitudine. Per trasformarli in chilometri bisogna passare dai gradi ai radianti, cioè moltiplicare per π/180. Esempio: un grado di latitudine vale 2π × 6371 km ÷ 360 = 111 km. Ogni navigatore fa questo conto, e molti altri con seni e coseni, a ogni curva.

Questo è il filo che lega tutto, ed è lo stesso che avevo raccontato in sette formule, un solo linguaggio: la natura ama le cose che si ripetono, e tutto ciò che si ripete è un cerchio travestito.

Biomedica: π dentro l’ospedale

L’elettrocardiogramma e la trasformata di Fourier. Verdetto: vero. Nel 1807 Joseph Fourier ebbe un’idea che ha cambiato la scienza: qualsiasi segnale che si ripete si può costruire sommando onde semplici, seni e coseni, di frequenza 1, 2, 3… volte quella di base. Il battito del cuore si ripete, quindi anche il tracciato dell’elettrocardiografo è una somma di onde. Nella formula di Fourier, per passare dal tempo alle frequenze, c’è e^−2πift: lo stesso cerchio dell’identità di Eulero (Wikipedia, trasformata di Fourier).

A cosa serve, in pratica? A pulire il segnale: il disturbo della rete elettrica è un’onda a 50 Hz, e un filtro può toglierla senza rovinare il battito. A misurare: la variabilità del ritmo cardiaco si studia proprio guardando le frequenze. Lo stesso vale per l’elettroencefalogramma e per i segnali dei muscoli (ne parlo in l’elettricità nascosta nei nostri muscoli). Le basi sono nella pagina Biomedica.

La risonanza magnetica e la frequenza di Larmor. Verdetto: vero. Dentro il magnete della risonanza magnetica i nuclei di idrogeno del corpo si comportano come minuscole trottole che ruotano attorno alla direzione del campo, con una velocità angolare ω = γB, dove B è il campo magnetico e γ una costante del protone (Wikipedia, precessione di Larmor). Per avere la frequenza in giri al secondo bisogna dividere per 2π: per il protone γ/2π = 42,58 MHz per tesla (NIST, valore CODATA). Quindi una macchina da 1,5 tesla lavora a circa 63,9 MHz, una da 3 tesla a circa 127,7 MHz: frequenze radio, come quelle della radio FM. E l’immagine stessa nasce da una trasformata di Fourier: la macchina raccoglie frequenze, il computer le trasforma in un’immagine. Se vuoi capire tutto il resto, ho scritto una guida semplice alla risonanza magnetica e la storia ingiusta della sua invenzione.

L’ecografia. Verdetto: vero. L’ecografo manda nel corpo onde sonore a frequenze di qualche milione di hertz e ascolta l’eco. Nei tessuti molli il suono viaggia a circa 1540 metri al secondo (Wikipedia, ecografia), quindi a 5 MHz la lunghezza d’onda è 1540 ÷ 5.000.000 = 0,31 mm: è questo che decide i dettagli più piccoli che si possono vedere. Anche qui, tutte le formule delle onde portano dentro 2π, e il Doppler, che misura la velocità del sangue, si analizza ancora con Fourier.

Dove la fantasia ha esagerato

Un numero così famoso attira leggende. Qualcuna ha un fondo di verità, qualcuna no. Vale la pena conoscerle tutte.

• I fiumi lunghi π volte. Verdetto: in gran parte mito. Si legge spesso che un fiume, misurato lungo le sue curve, è in media π volte più lungo della distanza in linea d’aria tra sorgente e foce. L’idea viene da un bel lavoro del 1996 del geologo Hans-Henrik Stølum, che con un modello al computer mostrò che i meandri tendono ad auto-organizzarsi intorno a quel valore (Stølum, Science 1996). Ma era un modello. Le misure sui fiumi veri danno in media meno di 2, e molto variabili (Wikipedia, sinuosità; uno studio recente su fiumi della Terra e di Marte: Wu e altri, Nature Geoscience 2023). Un’idea affascinante, non una legge della natura.
• «Dentro π c’è il tuo numero di telefono». Verdetto: forse, ma nessuno lo sa. Perché sia vero, π dovrebbe essere un numero normale: tutte le sequenze di cifre dovrebbero comparire con la stessa frequenza. Le cifre calcolate finora sembrano proprio così, ma nessuno l’ha mai dimostrato: è uno dei grandi problemi aperti (Wikipedia, numeri normali). Se fosse normale, un numero di 10 cifre comparirebbe in media una volta ogni 10 miliardi di cifre: nelle 314 mila miliardi calcolate, circa 31.000 volte. Probabile, quindi, ma non certo.
• π nella Grande Piramide. Verdetto: coincidenza con una spiegazione. Il perimetro della base (circa 921 m) diviso l’altezza originale (circa 146,6 m) fa 6,28: quasi 2π (Wikipedia, Grande Piramide). Ma gli Egizi non usavano π. Davano la pendenza delle facce con il seked: quanti palmi si avanza in orizzontale per ogni cubito (7 palmi) di salita. Per la Grande Piramide era 5 palmi e mezzo (Wikipedia, seked). Facciamo il conto: perimetro ÷ altezza = 8 × 5,5 ÷ 7 = 44/7 = 6,2857, cioè 2 × 22/7. Il «π» della piramide è il 22/7 nascosto nella scelta della pendenza: bello, ma non mistico.
• Le leggi per «fissare» π. Nel 1897 nello stato americano dell’Indiana un disegno di legge, nato da una falsa quadratura del cerchio, portava di fatto π a valori sbagliati come 3,2. Si fermò al Senato, anche grazie a un professore di matematica che passava di lì per caso (Wikipedia, Indiana pi bill). La matematica non si vota.

Il pi greco nella mia crypto: SFuture

Quando ho rifatto SFuture, il gettone di questo sito sulla rete Solana, ho voluto che i suoi numeri raccontassero qualcosa invece di essere scelti a caso. La quantità totale è 31.415.926.535 SF: le prime undici cifre di π, fissate per sempre, perché nessuno può crearne altri. Anche le altre scelte seguono lo stesso gioco, e le racconto nell’articolo SFuture, la mia crypto con i numeri del pi greco. Sulla pagina i dati si leggono dal vivo dalla blockchain: non bisogna fidarsi di me, si possono controllare.

È un progetto per capire come funziona una tecnologia, non una scommessa, ed è giusto essere chiari: il mercato è piccolissimo e il prezzo può salire come scendere. π è un numero perfetto e prevedibile, il prezzo di una crypto no. Lo stesso spirito c’è in SF Mind, l’intelligenza artificiale del sito: misurare, non credere.

Non è una raccomandazione di investimento. Non è consulenza finanziaria: nessuna crypto garantisce guadagni, e si può perdere tutto il capitale.

In sintesi

• π è il rapporto tra giro e diametro di un cerchio, 3,14159…, uguale per tutti i cerchi perché tutti i cerchi hanno la stessa forma.
• È irrazionale (Lambert, 1761) e trascendente (Lindemann, 1882): per questo la quadratura del cerchio è impossibile.
• Archimede lo chiuse tra 223/71 e 22/7 con poligoni di 96 lati; Zu Chongzhi trovò 355/113; oggi il record è di 314 mila miliardi di cifre, ma alla NASA ne bastano 15.
• π compare dove non ci sono cerchi: nella somma dei quadrati (π²/6), nella campana di Gauss, nei punti tirati a caso.
• Il motivo è quasi sempre un cerchio nascosto: tutto ciò che gira o si ripete (onde, pendoli, orbite, corrente a 50 Hz, battito del cuore, risonanza magnetica) ha π nelle sue formule.
• I fiumi «lunghi π», il numero di telefono «sicuramente dentro π» e il π delle piramidi sono esagerazioni o coincidenze spiegabili.

Per approfondire

Pietro Greco, Storia di π (Carocci, 2016, ISBN 978-8843080403) — su Amazon.itaffiliazione. Lo consiglio perché è breve, scritto in italiano da un grande giornalista scientifico, e segue π come un filo per raccontare la storia della matematica: dai Babilonesi ad Archimede, da Newton e Leibniz fino alla domanda sulla sua natura. È il libro giusto per chi, arrivato in fondo a questo articolo, ha voglia di sapere chi c’era dietro ogni cifra.

Fonti

• MacTutor: Pi through the ages
• MacTutor: A chronology of Pi
• MacTutor: Johann Heinrich Lambert
• MacTutor: Ferdinand von Lindemann
• MacTutor: Liu Hui
• MacTutor: Zu Chongzhi
• MacTutor: Madhava of Sangamagrama
• MacTutor: William Jones
• Wikipedia: Pi
• Wikipedia: Proof that π is irrational
• Wikipedia: Lindemann–Weierstrass theorem
• Wikipedia: Squaring the circle
• Wikipedia: Rhind Mathematical Papyrus
• Guinness World Records: record di 314 mila miliardi di cifre (giugno 2026)
• Gigazine: Pi calculated to 314 trillion digits (dicembre 2025)
• y-cruncher: elenco dei record di calcolo
• NASA JPL: How many decimals of pi do we really need?
• International Day of Mathematics (UNESCO, 14 marzo)
• Wikipedia: Pi Day
• Wikipedia: Leibniz formula for π
• Wikipedia: Wallis product
• Wikipedia: Machin-like formula
• Wikipedia: Euler’s identity
• Wikipedia: Basel problem
• Wikipedia: Buffon’s needle problem
• Wikipedia: Pendulum (mechanics)
• Wikipedia: Seconds pendulum
• Wikipedia: Normal distribution
• Wikipedia: Gaussian integral
• Wikipedia: Kepler’s laws of planetary motion
• Wikipedia: Mains electricity by country
• Wikipedia: Fourier transform
• Wikipedia: Larmor precession
• NIST CODATA: rapporto giromagnetico del protone diviso 2π
• Wikipedia: Medical ultrasound
• Stølum, River meandering as a self-organization process, Science 1996
• Wikipedia: Sinuosity
• Wu e altri, Lowland river sinuosity on Earth and Mars set by the pace of meandering and avulsion, Nature Geoscience 2023
• Wikipedia: Normal number
• Wikipedia: Great Pyramid of Giza
• Wikipedia: Seked
• Wikipedia: Indiana pi bill

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